數(shù)形結(jié)合思想在書中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.1數(shù)形結(jié)合思想的涵義及內(nèi)容

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的開展注重從客觀角度研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的關(guān)系，兩者關(guān)系的研究，不僅為數(shù)學(xué)研究的開展提供了更為便捷的研究途徑，也為當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)提供了科學(xué)有效的教學(xué)方式。數(shù)字與空間圖形在本質(zhì)上是具有一定關(guān)聯(lián)的，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想則恰好為數(shù)學(xué)問題的處理提供了數(shù)字與圖形結(jié)合科學(xué)教學(xué)方式。初中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)形結(jié)合思想要求教師能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜诤?，通過在數(shù)字代數(shù)學(xué)和結(jié)合圖像學(xué)之間搭建起科學(xué)有效的連接，使得抽象數(shù)學(xué)問題能夠以更為直觀的形式展現(xiàn)出來，以此使數(shù)學(xué)問題的處理方式更為簡(jiǎn)捷有效，這在初中生的抽象知識(shí)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)都是有著極大促進(jìn)作用的。

1.2初中階段數(shù)形結(jié)合應(yīng)用原則

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式可以從以下幾個(gè)角度著手開展：在方程、不等式研究中建立起對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，在函數(shù)圖形處理時(shí)建立有效的幾何模型，以及通過圖像形式處理代數(shù)、幾何的相關(guān)問題等，在從不同角度開展數(shù)形結(jié)合的過程中，應(yīng)遵循不同類型數(shù)形結(jié)合的具體原則。如在開展直角坐標(biāo)系課程的講解中，必須在學(xué)生腦海中構(gòu)建起有序?qū)崝?shù)對(duì)和坐標(biāo)軸間的關(guān)系，并且嚴(yán)格按照一一對(duì)應(yīng)的原則進(jìn)行課程講解，此外在對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行教學(xué)研究的過程中也必須以一一對(duì)應(yīng)原則為導(dǎo)向開展教學(xué)，這在保證數(shù)學(xué)模型研究準(zhǔn)確性的同時(shí)，也能夠培養(yǎng)起學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度。在為提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率，數(shù)形結(jié)合思想中的不同應(yīng)用原則要貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，數(shù)與形的巧妙結(jié)合與靈活轉(zhuǎn)換，能夠極大的提升數(shù)學(xué)問題的處理效率和教學(xué)效果，在調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題研究的主觀能動(dòng)性的過程中，進(jìn)一步鞏固其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合思想。

1.3初中階段數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合途徑

初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的結(jié)合途徑主要包括數(shù)學(xué)思想滲透，例題分析以及實(shí)踐教學(xué)等內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想的滲透是指教師在數(shù)學(xué)公式，定理的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生從對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)知上，同時(shí)要求學(xué)生能夠通過問題分析過程和不同問題的比較形成數(shù)形轉(zhuǎn)換的邏輯思維，以此為學(xué)生后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

1.數(shù)形結(jié)合思想對(duì)出初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義

2.1助于學(xué)生養(yǎng)成綜合分析問題的能力

初中生在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下，能夠在數(shù)字與數(shù)學(xué)模型之間建立起聯(lián)系，使學(xué)生在數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合中，進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的認(rèn)知，進(jìn)而培養(yǎng)其對(duì)數(shù)學(xué)問題的綜合分析能力，如數(shù)軸教學(xué)課程，二元一次不等式和一次函數(shù)圖像關(guān)系等教課程，都為數(shù)形結(jié)合思想提供了良好的教學(xué)機(jī)會(huì)。在對(duì)數(shù)學(xué)中代數(shù)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，幾何圖像的融入為數(shù)字賦予了更為豐富的內(nèi)涵，學(xué)生也能夠更為直觀的對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行處理。數(shù)與形關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)問題更為簡(jiǎn)單的處理形式，這對(duì)學(xué)生思維的拓展和豐富也是有著重要意義的。如在對(duì)數(shù)軸特性進(jìn)行研究學(xué)習(xí)的課程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解到數(shù)軸與正負(fù)實(shí)數(shù)和零點(diǎn)之間的關(guān)系，并通過對(duì)其單位長(zhǎng)度和正反方向的界定使學(xué)生建立起數(shù)字與有向直線間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而更為深入理解絕對(duì)值，相反數(shù)等概念的幾何含義。學(xué)生通過對(duì)數(shù)與形問題的分析與歸納，能夠?yàn)閿?shù)形結(jié)合的深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，也有助于提升學(xué)生綜合分析問題的能力。

2.2增強(qiáng)學(xué)生解決問題的靈活性

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想的滲透與教學(xué)能夠促使學(xué)生尋求數(shù)字與空間圖形間關(guān)系的契合點(diǎn)，并掌握不同數(shù)形關(guān)系對(duì)象的屬性。教師通過帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換練習(xí)，能夠進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的建立，而這也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行代數(shù)教學(xué)時(shí)進(jìn)入圖形教學(xué)方式，這能夠更為有效的啟發(fā)學(xué)生處理問題的思維，進(jìn)而為其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中抽象概念和具體形象間的轉(zhuǎn)換學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的引入在很大程度上簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)問題處理方式，而這也為學(xué)生的概念學(xué)習(xí)，公式掌握等提供了更為有力的幫助，進(jìn)而促進(jìn)初中學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平的提高。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)落實(shí)還使學(xué)生更為深入的掌握了空間概念，這有助于學(xué)生靈活運(yùn)用空間圖形知識(shí)處理抽象數(shù)字問題，從而增強(qiáng)學(xué)生處理問題的靈活性，并且更為高效準(zhǔn)確的完成數(shù)學(xué)課程題目的處理任務(wù)。

3.數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

3.1數(shù)形結(jié)合思想在有理數(shù)中的應(yīng)用

初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有理數(shù)的學(xué)習(xí)是拓展學(xué)生對(duì)于數(shù)的理解的重要內(nèi)容，而在有理數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)的最為明顯的概念就是數(shù)軸，數(shù)軸的引入有效的簡(jiǎn)化了有理數(shù)的學(xué)習(xí)難度，將一個(gè)新的比較抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為比較形象的數(shù)學(xué)圖形，數(shù)軸的定義是指對(duì)于每一個(gè)有理數(shù)而言，在數(shù)軸上都會(huì)有唯一一個(gè)確定的點(diǎn)與其相對(duì)應(yīng)，這樣就將無數(shù)個(gè)隱形的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的距離了，在解題中就可以利用數(shù)軸來進(jìn)行計(jì)算或者是有理數(shù)的比較，比如如果比較兩個(gè)有理數(shù)大小，就可以通過比較這兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)間的距離來實(shí)現(xiàn)。另外有理數(shù)中其他重要概念比如相反數(shù)以及絕對(duì)值等都可以通過數(shù)軸來體現(xiàn)，從這個(gè)角度來說，對(duì)于數(shù)的學(xué)習(xí)我們就轉(zhuǎn)化為對(duì)于形的學(xué)習(xí)，從而幫助初一學(xué)生更好的理解有理數(shù)的性質(zhì)，強(qiáng)化對(duì)有理數(shù)運(yùn)算法則的理解。

3.2數(shù)形結(jié)合思想在方程中的應(yīng)用

初中階段的方程學(xué)習(xí)主要任務(wù)就是利用方程來解應(yīng)用題，通過分析應(yīng)用題中的等量關(guān)系，來列出相關(guān)方程，從這個(gè)角度來分析，解決應(yīng)用題的關(guān)鍵就是順利的列出方程或者是方程組，列出方程的關(guān)鍵就是找出題目中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想在梳理題目中各個(gè)等量對(duì)應(yīng)關(guān)系有著極其明顯的優(yōu)勢(shì)，比如路程問題教學(xué)中，教師應(yīng)該注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，根據(jù)題目的要求畫出相應(yīng)的示意圖，這樣能夠幫助初一學(xué)生便捷的找出對(duì)應(yīng)關(guān)系。并且根據(jù)最近幾年中考題的命題趨勢(shì)來看，應(yīng)用題中對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的考察將成為重點(diǎn)內(nèi)容，比如今年天津市出的一道中考題就考察了學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力：一艘小船由A港到B港，如果順流的話需要6個(gè)小時(shí)能夠達(dá)到，從B港到A港則需要8個(gè)小時(shí)才能夠到達(dá)。一天，這艘船從A港出發(fā)順流到B港，發(fā)現(xiàn)救生圈掉落在水中，而后立刻返回，一個(gè)小時(shí)后找到了救生圈，問如果小船按照水流速度行進(jìn)，需要多少個(gè)小時(shí)；救生圈是什么時(shí)候掉進(jìn)水里的？對(duì)于這道題的解法，利用數(shù)形結(jié)合就能夠輕松的實(shí)現(xiàn)解題。

3.3數(shù)形結(jié)合思想在不等式中的應(yīng)用

隨著新課標(biāo)教學(xué)思想的逐步滲透，其對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)重視程度明顯提高，在新版教材中不等式內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，明確指出要利用數(shù)學(xué)思想加深學(xué)生對(duì)不等式的理解和掌握，而這里要求的數(shù)學(xué)思想就是指的數(shù)形結(jié)合思想，教師要充分利用數(shù)軸來實(shí)現(xiàn)教學(xué)，將不等式中出現(xiàn)的解都在數(shù)軸上形象的展現(xiàn)出來，形象的展示給學(xué)生，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)不等式解的理解，利用數(shù)軸來解決不等式的問題，實(shí)質(zhì)上是拓展了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，因?yàn)椴坏仁降臄?shù)形結(jié)合是通過數(shù)軸來表示一個(gè)數(shù)的集合，而非點(diǎn)集，這就實(shí)現(xiàn)了從數(shù)到集合的發(fā)展。

3.4數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)圖像中的應(yīng)用

利用直角坐標(biāo)系能夠輕易的將規(guī)則的函數(shù)圖像通過描點(diǎn)法來勾勒出其大致形態(tài)，這也就是函數(shù)與圖像的結(jié)合，即數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。函數(shù)可以通過圖形表示出來，而借助圖形又能夠直觀的分析出函數(shù)的特性，這就為學(xué)生解答函數(shù)相關(guān)問題提供了很好的方法。由于篇幅有限，在此不再舉例說明。

[總結(jié)語(yǔ)]

數(shù)形結(jié)合思想是初中階段數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用最為廣泛的思想，本文主要就數(shù)形結(jié)合思想在初中階段體現(xiàn)出的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，并結(jié)合初中數(shù)學(xué)中比較重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容介紹了數(shù)形結(jié)合思想在其教學(xué)中的應(yīng)用途徑，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)在于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，目前許多初中數(shù)學(xué)教師往往過于重視向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)定理等硬性知識(shí)，而忽略了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。隨著新課標(biāo)教學(xué)思想的逐步滲透，數(shù)學(xué)思想的教育和培養(yǎng)勢(shì)必會(huì)成為初中階段數(shù)學(xué)未來教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，因此我們要在現(xiàn)在的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步總結(jié)和探索數(shù)形結(jié)合思想在初中階段教學(xué)中的應(yīng)用途徑，滿足新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的新要求，提高我國(guó)初中階段我國(guó)數(shù)學(xué)教育的教學(xué)質(zhì)量和效率。

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