基于局部光譜的文物圖像顏色校正方法

0 引言

文物是中華民族寶貴的遺產(chǎn)，承載著豐富的歷史信息和文化內(nèi)涵，對于傳承和弘揚中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化具有重要意義。因此，文物在傳承傳播過程中保真度、完整性要求極高，只有實現(xiàn)精準表達，才能讓使用者正確理解，進而更準確地進行科學研究、展示教育等用途。顏色校正方法是保障文物顏色信息準確記錄和傳承的重要手段，是文物數(shù)字化過程中關(guān)鍵技術(shù)之一。

顏色校正的目標在于對光源、成像設備或其他因素引起的色彩失真問題進行校正，以使其更準確地再現(xiàn)原始場景或物體的顏色。然而，由于顏色受光源、物體表面光譜反射比、成像設備及人眼感知等多因素的影響，準確再現(xiàn)場景或物體顏色成為一項具有挑戰(zhàn)性的工作。為此，研究人員從光照分析、顏色恒常性、色適應模型、圖像內(nèi)容分析等多角度進行探索，形成了經(jīng)典的GrayWorld、max-RGB、直方圖均衡等無監(jiān)督方法和顏色映射矩陣、多項式回歸、查找表、神經(jīng)網(wǎng)絡等有監(jiān)督的方法，在各領域有著廣泛應用。近年來，基于深度學習及NeRF的新方法也開始在圖像顏色校正中展開研究，但受限于樣本數(shù)量及運行時效，在文物數(shù)字化實踐中應用較少。

為改善傳統(tǒng)顏色校正算法存在的誤差較大和低校正效率等問題，Zhang等提出了一種基于映射規(guī)則的藝術(shù)品顏色校正算法，建立了基于圖像的色度和自然度的顏色偏差檢測模型，采用基于標準差加權(quán)的改進GrayWorld方法對藝術(shù)作品的顏色進行校正，從而改進圖像顏色的均勻性。蘇淼等針對紡織品文物圖像的顏色保真再現(xiàn)問題，分別對數(shù)碼相機和顯示屏進行基于多項式回歸的色度特征化，進而實現(xiàn)跨設備的顏色再現(xiàn)。梁金星等利用敦煌壁畫代表色制作的色卡進行壁畫顏色管理，其主觀效果和顏色校正結(jié)果均優(yōu)于基于標準色卡Macbeth ColorChecker的方法。Liu等利用HSV空間中的亮度通道中的同態(tài)濾波器對非均勻照明進行補償，利用壁畫穩(wěn)定顏料的顏色信息及顏色恒常性原理去除壁畫圖像中的色偏，以改善圖像頻域中的色調(diào)一致性和非均勻照明的影響。Mao等通過建立測量木紋和掃描木紋之間的sR、sG和sB的點對點校正模型，為木紋的再現(xiàn)提供更準確的天然木材顏色信息。由上可見，基于色度學的顏色映射模型可以取得較好校正效果，尤其是利用特征色構(gòu)建針對性模型的效果更好，但在取特征色時，有的是根據(jù)顏色構(gòu)建了特征色卡，脫離開文物本體，有的是使用了相機成像數(shù)據(jù)，使得用于建立顏色映射模型的參考顏色值存在誤差。

針對以上問題，本文提出一種基于局部光譜信息的文物顏色校正方法。首先，聚類獲取文物的典型顏色，采集文物典型色的光譜數(shù)據(jù)，在去除光源影響的基礎上，得到典型色的光譜反射比，計算典型色在標準照明體D65下的CIE1931標準色度系統(tǒng)內(nèi)的顏色值。其次，結(jié)合顏色轉(zhuǎn)換矩陣、三維查找表、多項式回歸等現(xiàn)有顏色校正方法，構(gòu)建基于文物典型色的顏色校正模型，并提出自適應控制點的徑向基插值方法，實現(xiàn)文物顏色在同照明條件下的準確再現(xiàn)。最后，采用CIEDE2000色差及角度差對顏色校正效果進行評價。 經(jīng)實驗表明，本方法可以顯著提升顏色校正精度，提高文物數(shù)字化的保真性。

本文的主要貢獻是：a）實現(xiàn)基于國際照明委員會（CIE）標準色度系統(tǒng)的顏色表征值的文物顏色校正模型，提高了顏色校正的準確性；b）自適應控制點的徑向基插值方法以實現(xiàn)顏色均勻的過度；c）為文物顏色校正提供一個客觀定量的評價方法，便于文物顏色管理的反饋優(yōu)化。

1 相關(guān)工作

1.1 CIE色度計算

物體的顏色是由光線在物體表面被反射和吸收的特性決定的，即物體本身的光譜特性是物體產(chǎn)生不同顏色的主要原因之一，同時還受到光源照明條件的影響。在CIE標準色度系統(tǒng)內(nèi)，實際進入人眼的光譜能量可表示為照明體的相對光譜功率分布P(λ)與物體本身的光譜特性函數(shù)ρ(λ)的乘積，則由該光譜能量引起的三刺激值X、Y、Z定義。

 獲取到物體的三刺激值后，根據(jù)CIELAB顏色空間中L*、a*、b*的計算公式，得到物體的在給定照明條件下的CIELAB顏色空間內(nèi)的顏色表征值。根據(jù)需要還可以進行其他顏色空間的轉(zhuǎn)換。

1.2 顏色映射方法

通過建立原顏色表征值與參考顏色表征值之間的映射關(guān)系，實現(xiàn)對圖像顏色的校正和調(diào)整，以獲取更準確和自然的色彩表現(xiàn)，其中a_ij為源顏色表征值（R’，G’，B’）到參考顏色表征值（R，G，B）的轉(zhuǎn)換矩陣。

為建立原顏色值與參考顏色值之間的最優(yōu)映射關(guān)系，常用的方法有多項式回歸法、支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡法等。Krasteva計算了X-rite Colorchecker Passport色卡的標稱值與圖像顏色的平均色差，利用灰度圖建立顏色映射關(guān)系，將色差加到圖像顏色上，該方法簡單速度快，但在非線性映射區(qū)域可能會造成顏色扭曲失真。

另外，基于三維查找表也是應用較多的顏色映射方法，通過將源空間劃分為等間隔的立方體，每個立方體的八個頂點的數(shù)據(jù)是已知的,將所有源空間的已知點構(gòu)成一張三維查找表，此方法的重點在于建構(gòu)和插值方法。將深度學習的策略引入到三維查找表的建構(gòu)研究中，實現(xiàn)實時的顏色映射及自適應的空間間隔劃分，已在圖像增強上取得較好的效果。但深度學習方法在文物顏色校正方面受限于樣本數(shù)量，并且深度學習的結(jié)果具有不確定性，對于準確性的再現(xiàn)有所限制。

1.3 空間插值方法

用于參考的顏色值在顏色空間中呈稀疏分布，在對原圖像進行顏色調(diào)整時，面臨的是非均勻分布的空間插值問題?？臻g插值方法是一種估計未知空間點處數(shù)值的技術(shù)，常用于地理信息系統(tǒng)、遙感和數(shù)學建模中。常見的空間插值方法有克里金插值法、最近鄰點插值法、多元回歸法、徑向基函數(shù)法等，其中克里金插值法和徑向基函數(shù)法適用于空間非均勻分布插值，能夠幫助實現(xiàn)圖像顏色的平滑過渡和連續(xù)性轉(zhuǎn)換。

具體而言，徑向基函數(shù)插值通過構(gòu)造一組基函數(shù)，擬合數(shù)據(jù)點之間的函數(shù)關(guān)系，從而實現(xiàn)對未知數(shù)據(jù)的預測。在插值過程中，每個數(shù)據(jù)點都被分配一個權(quán)重，這個權(quán)重由徑向基函數(shù)在數(shù)據(jù)點處的值決定。

徑向基插值的應用場景非常廣泛。在數(shù)據(jù)分析中，它可以用來預測新的數(shù)據(jù)點，特別是在處理由多個變量描述的數(shù)據(jù)集時。在圖像處理中，徑向基插值也可以用來處理圖像的缺失部分，提高圖像的質(zhì)量。然而，徑向基插值也存在一些局限性。首先，其計算復雜度較高，特別是在處理大型數(shù)據(jù)集時。其次，插值結(jié)果的精度受到基函數(shù)選擇的影響，如果基函數(shù)選擇不當，可能會導致插值結(jié)果不準確，一般預測不能超出觀察數(shù)據(jù)范圍。

2 基于局部光譜的顏色校正方法

圖像顏色校正的難點在于需要應對光照條件的復雜性、設備差異、色彩空間的復雜性、多樣的顏色場景、顏色感知的主觀性以及算法的魯棒性等多方面的挑戰(zhàn)，尤其是以文物檔案記錄的文物圖像的顏色校正對顏色值的準確性要求更高。現(xiàn)有的一些方法主要以麥克白色卡為基準建立顏色校正模型，基準顏色與文物典型顏色差別較大，因此在處理文物圖像顏色校正時，存在針對性不強，部分顏色失真的情況。

針對這些問題，本文提出一種基于局部光譜的文物圖像顏色校正方法，通過文物局部光譜信息得到標準光源下準確的色度值，在此基礎上，構(gòu)建基于文物典型色的顏色校正模型。同時，文物典型色在顏色空間呈稀疏分布，直接使用線性插值可能造成部分顏色扭曲偏色的情況，本文設計一種自適應控制點的徑向基函數(shù)插值算法，以解決插值顏色的非線性映射問題。最后，采用CIEDE2000色差及角度差對顏色校正效果進行評價，并根據(jù)反距離權(quán)重方法將色差映射到整個圖像中，實現(xiàn)對圖像整體校正效果的客觀評價，為進一步顏色校正提供反饋優(yōu)化建議。

2.1 典型顏色值

文物典型色是文物繪制所使用的有代表性的顏色，是文物信息傳承的重要載體。為了準確獲取典型顏色表征值，首先將文物圖像轉(zhuǎn)到均勻顏色空間以便于比較分析，然后基于色差值對圖像顏色進行聚類，并可用輪廓系數(shù)、CH系數(shù)來對聚類結(jié)果進行分析，選取最優(yōu)聚類數(shù)目，最后得到典型顏色的分布范圍。

在此基礎上，使用多光譜或高光譜成像設備在文物典型顏色相對均勻處進行數(shù)據(jù)采集，獲取典型色多光譜或高光譜數(shù)據(jù)，并對采集位置做好標記。進一步對光譜數(shù)據(jù)進行黑白場校正，去除光源信息，得到文物表面的光譜反射比。

式中，R_ref 是圖像的光譜反射比值，DN_raw是由光譜成像設備的捕獲的亮度值，DN_white為光譜成像設備捕獲的標準白板的亮度值，即白場數(shù)據(jù)，DN_dark是相機的系統(tǒng)誤差值，即黑場數(shù)據(jù)，R_white為標準白板的反射比系數(shù)。

最后，根據(jù)需求選擇標準光源和波長間隔，并根據(jù)公式計算文物典型色在CIE1931標準色度系統(tǒng)內(nèi)的色度值，以此作為顏色校正的參考值。同時，在文物圖像中計算對應采集位置附近區(qū)域的平均顏色值。

2.2 顏色校正模型

在獲取典型色參考值與圖像中對應的顏色值的基礎上，結(jié)合用顏色映射矩陣、多項式擬合和三維查找表等方法，構(gòu)建基于文物典型色的顏色校正模型。

利用數(shù)學方法擬合文物圖像顏色值與參考值之間的映射關(guān)系，只用R,G,B的值來求取映射關(guān)系，效果并不好，因此通過多項式升階來增加特征量，如二階擴展為y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₁x₂+a₄x₁x₃+a₅x₂x₃+a₆x₁²+a₇x₂²+a₈x₃²,其中，a_i 是多項式的系數(shù)，x₁、x₂、x₃ 是自變量，y 是因變量,通過最小二乘或其他約束來確定最佳系數(shù)值，以實現(xiàn)精確的顏色映射。在建立顏色映射關(guān)系時，因為樣本量少，容易過擬合，通過嶺回歸進行交叉驗證，并采用R2和RMSE進行模型評價。

三維查找表則通過預先計算好的顏色映射關(guān)系，建立等間隔的顏色轉(zhuǎn)換信息表，實現(xiàn)圖像中每個像素的快速、準確的顏色轉(zhuǎn)換。

2.3 自適應控制點的徑向基函數(shù)插值

根據(jù)原圖像顏色的空間位置，查找與其相關(guān)的參考點，結(jié)合徑向基函數(shù)插值，對原圖像的顏色進行校正。

徑向基函數(shù)插值法利用徑向基函數(shù)構(gòu)建插值模型，通過調(diào)節(jié)函數(shù)中心和形狀參數(shù)來擬合數(shù)據(jù)。

其中f(x)為插值函數(shù)，n為徑向基函數(shù)控制點數(shù)目，φ(||x - x_i ||)為徑向基函數(shù)的通用形式，可以為高斯曲面函數(shù)、多項式函數(shù)、線性函數(shù)、立體曲面函數(shù)等，||x - x_i ||為兩個位置矢量的歐式距離，x_i是第i個徑向基函數(shù)的控制點位置，w_i是第i個徑向基函數(shù)對應的權(quán)重系數(shù)。

徑向基函數(shù)插值以高斯函數(shù)為基函數(shù)時，其為正定分布，對于樣本范圍內(nèi)的預測存在唯一插值點，滿足文物顏色準確再現(xiàn)的需求，但當文物顏色在觀察樣本范圍外，則插值結(jié)果就具有不穩(wěn)定性。因此，在三維查找表的基礎上，查詢待插值點在立方體內(nèi)的位置，進一步確定所處的小正方體，取其頂點作為徑向基函數(shù)插值算法的控制點，以避免直接使用稀疏樣本點帶來的范圍外插值不穩(wěn)定性，增強插值結(jié)果的空間平滑性。

2.4 評價方法

采用CIEDE2000色差公式對顏色校正效果進行評價，可以通過取樣的典型色校色前后的色差，還可以通過反距離權(quán)重的色差映射評估方法，對整體圖像的色差進行直觀評價。

3 實驗分析

3.1 數(shù)據(jù)準備

采用相機或掃描儀進行文物數(shù)據(jù)采集，同時在相同拍攝條件下采集愛色麗標準色卡的數(shù)據(jù)。首先對文物顏色進行聚類分析，可見典型色提取符合整體顏色分布情況，可以以此為基礎構(gòu)建顏色映射關(guān)系。

利用分光光度計或高光譜成像儀對典型色相應區(qū)域進行光譜數(shù)據(jù)采集，由前面2.1的方法，進行光譜數(shù)據(jù)到CIE標準色度系統(tǒng)內(nèi)的色度值的轉(zhuǎn)換，為后續(xù)建立準確的顏色映射模型奠定數(shù)據(jù)基礎。高光譜數(shù)據(jù)采集可以采集一塊區(qū)域的信息，可以取一部分作為參考值，其余數(shù)據(jù)用來做對比分析。        

若已有文物表面光譜反射比數(shù)據(jù)，可以根據(jù)色度學公式得到其在任意CIE標準光源下的準確色度值，但因光譜數(shù)據(jù)量龐大，尤其是壁畫、大型書畫等彩繪文物，對采集光源敏感，并且分辨率也不滿足高精度的需求，目前較少記錄大型文物的全部光譜信息。因此，基于局部的光譜信息既可以進行準確顏色校正，還能避免龐大數(shù)據(jù)的存儲及處理問題。     

3.2 建立模型

以愛色麗ColorChecker Classic色卡拍攝值及標稱值為樣本，對顏色映射方法進行測試分析。對數(shù)據(jù)進行多項式擬合，并通過嶺回歸進行交叉驗證，發(fā)現(xiàn)特征階數(shù)在4左右效果最好，但由圖5可見在第12,17個色塊處出現(xiàn)較大誤差，因此在去除這兩個色塊的拍攝者后進行再次模型訓練，以嶺回歸模型為例，其最大色差值降到2.7左右，平均CIEDE2000值降至0.69，RSME降至2.2，R2值為0.99, 模型預測效果較好。但也可看出多項式回歸在小樣本下很容易過擬合，并且需要根據(jù)模型狀態(tài)選擇合適的特征量。

結(jié)合文物典型色信息，在上述模型測試的基礎上，進行顏色映射模型擬合，并建立三維查找表，然后通過三維查找表確定自適應控制點，最后進行徑向基函數(shù)插值計算。

3.3 顏色校正結(jié)果

在某壁畫上根據(jù)顏色分類信息，利用分光光度計采集典型色的光譜信息，共采集18組，其中9組用來構(gòu)建模型，另外9組進行測試分析，詳細見表1。

表1　 CIEDE2000色差對比表（作者自制）

由表中可見，兩組數(shù)據(jù)在校正前后的色差都有大幅優(yōu)化，尤其在參考點附近可以實現(xiàn)CIEDE2000值在2以內(nèi)顏色映射，在測試數(shù)據(jù)中色差較大的幾組與參考色差距較大，另外幾組是在參考點附近，顏色映射誤差相對較小，整體來看在典型色范圍所覆蓋的顏色區(qū)域內(nèi)，該算法平均CIEDE2000值在2左右，優(yōu)于單純依賴于標準色卡的校正色差均值約在4左右，可以實現(xiàn)文物顏色的有針對性的校正。從表中還可以看出算法的效果跟參考點選取密切相關(guān)，在泛化能力上受參考點的分布影響，這與徑向基插值函數(shù)的原理相符。根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可以選取色差較大的幾組數(shù)據(jù)作為徑向基函數(shù)插值的控制點進行模型調(diào)整，進而提升模型的準確度。

以下是仿古圖的顏色校正效果，左圖為原始掃描數(shù)據(jù)，與實物相比顏色較平淡，飽和度不足，顏色偏色；中間圖為基于ColorChecker Classic的顏色校正算法的效果，有些顏色已經(jīng)得到了修復，但畫面中的幾種主色仍然存在偏色情況；右圖是基于本文方法進行校正的效果，目測更接近于實物。

4 結(jié)論

為了解決文物顏色準確再現(xiàn)的問題，本文提出了結(jié)合局部光譜信息的文物圖像顏色校正方法，采用色度學計算方法可以準確計算出文物在標準照明下的顏色表征值， 并綜合利用顏色映射矩陣、三維查找表、多項式回歸等多種方法構(gòu)建顏色映射模型，確保模型能夠準確反映文物顏色的實際變化。同時，提出自適應控制點的徑向基函數(shù)插值方法，進一步提高了顏色校正的精度和靈活性。最終，采用專業(yè)的色差評估方法，如CIEDE2000色差公式，對校正效果進行全面評價。實驗結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)基于標準色卡的方法，這種方法對于文物顏色校正更有針對性，在降低平均色差值、最大色差值等方面具有顯著優(yōu)勢，從而實現(xiàn)文物數(shù)字化檔案中顏色信息的準確記錄。由于算法效果受限于參考點的分布，模型泛化能力有待提高，因此，下一步工作中將對文物典型色展開研究，建立文物的典型色光譜庫，增加參考點數(shù)量，優(yōu)化分布網(wǎng)絡，進一步提高顏色校正精度。

文章來源：  《文化產(chǎn)業(yè)》   http://k2057.cn/w/wy/32640.html