基于局部光譜的文物圖像顏色校正方法

0 引言

文物是中華民族寶貴的遺產(chǎn)，承載著豐富的歷史信息和文化內(nèi)涵，對(duì)于傳承和弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化具有重要意義。因此，文物在傳承傳播過程中保真度、完整性要求極高，只有實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)表達(dá)，才能讓使用者正確理解，進(jìn)而更準(zhǔn)確地進(jìn)行科學(xué)研究、展示教育等用途。顏色校正方法是保障文物顏色信息準(zhǔn)確記錄和傳承的重要手段，是文物數(shù)字化過程中關(guān)鍵技術(shù)之一。

顏色校正的目標(biāo)在于對(duì)光源、成像設(shè)備或其他因素引起的色彩失真問題進(jìn)行校正，以使其更準(zhǔn)確地再現(xiàn)原始場(chǎng)景或物體的顏色。然而，由于顏色受光源、物體表面光譜反射比、成像設(shè)備及人眼感知等多因素的影響，準(zhǔn)確再現(xiàn)場(chǎng)景或物體顏色成為一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的工作。為此，研究人員從光照分析、顏色恒常性、色適應(yīng)模型、圖像內(nèi)容分析等多角度進(jìn)行探索，形成了經(jīng)典的GrayWorld、max-RGB、直方圖均衡等無監(jiān)督方法和顏色映射矩陣、多項(xiàng)式回歸、查找表、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等有監(jiān)督的方法，在各領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。近年來，基于深度學(xué)習(xí)及NeRF的新方法也開始在圖像顏色校正中展開研究，但受限于樣本數(shù)量及運(yùn)行時(shí)效，在文物數(shù)字化實(shí)踐中應(yīng)用較少。

為改善傳統(tǒng)顏色校正算法存在的誤差較大和低校正效率等問題，Zhang等提出了一種基于映射規(guī)則的藝術(shù)品顏色校正算法，建立了基于圖像的色度和自然度的顏色偏差檢測(cè)模型，采用基于標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)的改進(jìn)GrayWorld方法對(duì)藝術(shù)作品的顏色進(jìn)行校正，從而改進(jìn)圖像顏色的均勻性。蘇淼等針對(duì)紡織品文物圖像的顏色保真再現(xiàn)問題，分別對(duì)數(shù)碼相機(jī)和顯示屏進(jìn)行基于多項(xiàng)式回歸的色度特征化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)跨設(shè)備的顏色再現(xiàn)。梁金星等利用敦煌壁畫代表色制作的色卡進(jìn)行壁畫顏色管理，其主觀效果和顏色校正結(jié)果均優(yōu)于基于標(biāo)準(zhǔn)色卡Macbeth ColorChecker的方法。Liu等利用HSV空間中的亮度通道中的同態(tài)濾波器對(duì)非均勻照明進(jìn)行補(bǔ)償，利用壁畫穩(wěn)定顏料的顏色信息及顏色恒常性原理去除壁畫圖像中的色偏，以改善圖像頻域中的色調(diào)一致性和非均勻照明的影響。Mao等通過建立測(cè)量木紋和掃描木紋之間的sR、sG和sB的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)校正模型，為木紋的再現(xiàn)提供更準(zhǔn)確的天然木材顏色信息。由上可見，基于色度學(xué)的顏色映射模型可以取得較好校正效果，尤其是利用特征色構(gòu)建針對(duì)性模型的效果更好，但在取特征色時(shí)，有的是根據(jù)顏色構(gòu)建了特征色卡，脫離開文物本體，有的是使用了相機(jī)成像數(shù)據(jù)，使得用于建立顏色映射模型的參考顏色值存在誤差。

針對(duì)以上問題，本文提出一種基于局部光譜信息的文物顏色校正方法。首先，聚類獲取文物的典型顏色，采集文物典型色的光譜數(shù)據(jù)，在去除光源影響的基礎(chǔ)上，得到典型色的光譜反射比，計(jì)算典型色在標(biāo)準(zhǔn)照明體D65下的CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)內(nèi)的顏色值。其次，結(jié)合顏色轉(zhuǎn)換矩陣、三維查找表、多項(xiàng)式回歸等現(xiàn)有顏色校正方法，構(gòu)建基于文物典型色的顏色校正模型，并提出自適應(yīng)控制點(diǎn)的徑向基插值方法，實(shí)現(xiàn)文物顏色在同照明條件下的準(zhǔn)確再現(xiàn)。最后，采用CIEDE2000色差及角度差對(duì)顏色校正效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。 經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明，本方法可以顯著提升顏色校正精度，提高文物數(shù)字化的保真性。

本文的主要貢獻(xiàn)是：a）實(shí)現(xiàn)基于國(guó)際照明委員會(huì)（CIE）標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)的顏色表征值的文物顏色校正模型，提高了顏色校正的準(zhǔn)確性；b）自適應(yīng)控制點(diǎn)的徑向基插值方法以實(shí)現(xiàn)顏色均勻的過度；c）為文物顏色校正提供一個(gè)客觀定量的評(píng)價(jià)方法，便于文物顏色管理的反饋優(yōu)化。

1 相關(guān)工作

1.1 CIE色度計(jì)算

物體的顏色是由光線在物體表面被反射和吸收的特性決定的，即物體本身的光譜特性是物體產(chǎn)生不同顏色的主要原因之一，同時(shí)還受到光源照明條件的影響。在CIE標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)內(nèi)，實(shí)際進(jìn)入人眼的光譜能量可表示為照明體的相對(duì)光譜功率分布P(λ)與物體本身的光譜特性函數(shù)ρ(λ)的乘積，則由該光譜能量引起的三刺激值X、Y、Z定義。

 獲取到物體的三刺激值后，根據(jù)CIELAB顏色空間中L*、a*、b*的計(jì)算公式，得到物體的在給定照明條件下的CIELAB顏色空間內(nèi)的顏色表征值。根據(jù)需要還可以進(jìn)行其他顏色空間的轉(zhuǎn)換。

1.2 顏色映射方法

通過建立原顏色表征值與參考顏色表征值之間的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像顏色的校正和調(diào)整，以獲取更準(zhǔn)確和自然的色彩表現(xiàn)，其中a_ij為源顏色表征值（R’，G’，B’）到參考顏色表征值（R，G，B）的轉(zhuǎn)換矩陣。

為建立原顏色值與參考顏色值之間的最優(yōu)映射關(guān)系，常用的方法有多項(xiàng)式回歸法、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。Krasteva計(jì)算了X-rite Colorchecker Passport色卡的標(biāo)稱值與圖像顏色的平均色差，利用灰度圖建立顏色映射關(guān)系，將色差加到圖像顏色上，該方法簡(jiǎn)單速度快，但在非線性映射區(qū)域可能會(huì)造成顏色扭曲失真。

另外，基于三維查找表也是應(yīng)用較多的顏色映射方法，通過將源空間劃分為等間隔的立方體，每個(gè)立方體的八個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)據(jù)是已知的,將所有源空間的已知點(diǎn)構(gòu)成一張三維查找表，此方法的重點(diǎn)在于建構(gòu)和插值方法。將深度學(xué)習(xí)的策略引入到三維查找表的建構(gòu)研究中，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的顏色映射及自適應(yīng)的空間間隔劃分，已在圖像增強(qiáng)上取得較好的效果。但深度學(xué)習(xí)方法在文物顏色校正方面受限于樣本數(shù)量，并且深度學(xué)習(xí)的結(jié)果具有不確定性，對(duì)于準(zhǔn)確性的再現(xiàn)有所限制。

1.3 空間插值方法

用于參考的顏色值在顏色空間中呈稀疏分布，在對(duì)原圖像進(jìn)行顏色調(diào)整時(shí)，面臨的是非均勻分布的空間插值問題。空間插值方法是一種估計(jì)未知空間點(diǎn)處數(shù)值的技術(shù)，常用于地理信息系統(tǒng)、遙感和數(shù)學(xué)建模中。常見的空間插值方法有克里金插值法、最近鄰點(diǎn)插值法、多元回歸法、徑向基函數(shù)法等，其中克里金插值法和徑向基函數(shù)法適用于空間非均勻分布插值，能夠幫助實(shí)現(xiàn)圖像顏色的平滑過渡和連續(xù)性轉(zhuǎn)換。

具體而言，徑向基函數(shù)插值通過構(gòu)造一組基函數(shù)，擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的函數(shù)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)未知數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。在插值過程中，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都被分配一個(gè)權(quán)重，這個(gè)權(quán)重由徑向基函數(shù)在數(shù)據(jù)點(diǎn)處的值決定。

徑向基插值的應(yīng)用場(chǎng)景非常廣泛。在數(shù)據(jù)分析中，它可以用來預(yù)測(cè)新的數(shù)據(jù)點(diǎn)，特別是在處理由多個(gè)變量描述的數(shù)據(jù)集時(shí)。在圖像處理中，徑向基插值也可以用來處理圖像的缺失部分，提高圖像的質(zhì)量。然而，徑向基插值也存在一些局限性。首先，其計(jì)算復(fù)雜度較高，特別是在處理大型數(shù)據(jù)集時(shí)。其次，插值結(jié)果的精度受到基函數(shù)選擇的影響，如果基函數(shù)選擇不當(dāng)，可能會(huì)導(dǎo)致插值結(jié)果不準(zhǔn)確，一般預(yù)測(cè)不能超出觀察數(shù)據(jù)范圍。

2 基于局部光譜的顏色校正方法

圖像顏色校正的難點(diǎn)在于需要應(yīng)對(duì)光照條件的復(fù)雜性、設(shè)備差異、色彩空間的復(fù)雜性、多樣的顏色場(chǎng)景、顏色感知的主觀性以及算法的魯棒性等多方面的挑戰(zhàn)，尤其是以文物檔案記錄的文物圖像的顏色校正對(duì)顏色值的準(zhǔn)確性要求更高?，F(xiàn)有的一些方法主要以麥克白色卡為基準(zhǔn)建立顏色校正模型，基準(zhǔn)顏色與文物典型顏色差別較大，因此在處理文物圖像顏色校正時(shí)，存在針對(duì)性不強(qiáng)，部分顏色失真的情況。

針對(duì)這些問題，本文提出一種基于局部光譜的文物圖像顏色校正方法，通過文物局部光譜信息得到標(biāo)準(zhǔn)光源下準(zhǔn)確的色度值，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于文物典型色的顏色校正模型。同時(shí)，文物典型色在顏色空間呈稀疏分布，直接使用線性插值可能造成部分顏色扭曲偏色的情況，本文設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)控制點(diǎn)的徑向基函數(shù)插值算法，以解決插值顏色的非線性映射問題。最后，采用CIEDE2000色差及角度差對(duì)顏色校正效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，并根據(jù)反距離權(quán)重方法將色差映射到整個(gè)圖像中，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像整體校正效果的客觀評(píng)價(jià)，為進(jìn)一步顏色校正提供反饋優(yōu)化建議。

2.1 典型顏色值

文物典型色是文物繪制所使用的有代表性的顏色，是文物信息傳承的重要載體。為了準(zhǔn)確獲取典型顏色表征值，首先將文物圖像轉(zhuǎn)到均勻顏色空間以便于比較分析，然后基于色差值對(duì)圖像顏色進(jìn)行聚類，并可用輪廓系數(shù)、CH系數(shù)來對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行分析，選取最優(yōu)聚類數(shù)目，最后得到典型顏色的分布范圍。

在此基礎(chǔ)上，使用多光譜或高光譜成像設(shè)備在文物典型顏色相對(duì)均勻處進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，獲取典型色多光譜或高光譜數(shù)據(jù)，并對(duì)采集位置做好標(biāo)記。進(jìn)一步對(duì)光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行黑白場(chǎng)校正，去除光源信息，得到文物表面的光譜反射比。

式中，R_ref 是圖像的光譜反射比值，DN_raw是由光譜成像設(shè)備的捕獲的亮度值，DN_white為光譜成像設(shè)備捕獲的標(biāo)準(zhǔn)白板的亮度值，即白場(chǎng)數(shù)據(jù)，DN_dark是相機(jī)的系統(tǒng)誤差值，即黑場(chǎng)數(shù)據(jù)，R_white為標(biāo)準(zhǔn)白板的反射比系數(shù)。

最后，根據(jù)需求選擇標(biāo)準(zhǔn)光源和波長(zhǎng)間隔，并根據(jù)公式計(jì)算文物典型色在CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)內(nèi)的色度值，以此作為顏色校正的參考值。同時(shí)，在文物圖像中計(jì)算對(duì)應(yīng)采集位置附近區(qū)域的平均顏色值。

2.2 顏色校正模型

在獲取典型色參考值與圖像中對(duì)應(yīng)的顏色值的基礎(chǔ)上，結(jié)合用顏色映射矩陣、多項(xiàng)式擬合和三維查找表等方法，構(gòu)建基于文物典型色的顏色校正模型。

利用數(shù)學(xué)方法擬合文物圖像顏色值與參考值之間的映射關(guān)系，只用R,G,B的值來求取映射關(guān)系，效果并不好，因此通過多項(xiàng)式升階來增加特征量，如二階擴(kuò)展為y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₁x₂+a₄x₁x₃+a₅x₂x₃+a₆x₁²+a₇x₂²+a₈x₃²,其中，a_i 是多項(xiàng)式的系數(shù)，x₁、x₂、x₃ 是自變量，y 是因變量,通過最小二乘或其他約束來確定最佳系數(shù)值，以實(shí)現(xiàn)精確的顏色映射。在建立顏色映射關(guān)系時(shí)，因?yàn)闃颖玖可伲菀走^擬合，通過嶺回歸進(jìn)行交叉驗(yàn)證，并采用R2和RMSE進(jìn)行模型評(píng)價(jià)。

三維查找表則通過預(yù)先計(jì)算好的顏色映射關(guān)系，建立等間隔的顏色轉(zhuǎn)換信息表，實(shí)現(xiàn)圖像中每個(gè)像素的快速、準(zhǔn)確的顏色轉(zhuǎn)換。

2.3 自適應(yīng)控制點(diǎn)的徑向基函數(shù)插值

根據(jù)原圖像顏色的空間位置，查找與其相關(guān)的參考點(diǎn)，結(jié)合徑向基函數(shù)插值，對(duì)原圖像的顏色進(jìn)行校正。

徑向基函數(shù)插值法利用徑向基函數(shù)構(gòu)建插值模型，通過調(diào)節(jié)函數(shù)中心和形狀參數(shù)來擬合數(shù)據(jù)。

其中f(x)為插值函數(shù)，n為徑向基函數(shù)控制點(diǎn)數(shù)目，φ(||x - x_i ||)為徑向基函數(shù)的通用形式，可以為高斯曲面函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、線性函數(shù)、立體曲面函數(shù)等，||x - x_i ||為兩個(gè)位置矢量的歐式距離，x_i是第i個(gè)徑向基函數(shù)的控制點(diǎn)位置，w_i是第i個(gè)徑向基函數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

徑向基函數(shù)插值以高斯函數(shù)為基函數(shù)時(shí)，其為正定分布，對(duì)于樣本范圍內(nèi)的預(yù)測(cè)存在唯一插值點(diǎn)，滿足文物顏色準(zhǔn)確再現(xiàn)的需求，但當(dāng)文物顏色在觀察樣本范圍外，則插值結(jié)果就具有不穩(wěn)定性。因此，在三維查找表的基礎(chǔ)上，查詢待插值點(diǎn)在立方體內(nèi)的位置，進(jìn)一步確定所處的小正方體，取其頂點(diǎn)作為徑向基函數(shù)插值算法的控制點(diǎn)，以避免直接使用稀疏樣本點(diǎn)帶來的范圍外插值不穩(wěn)定性，增強(qiáng)插值結(jié)果的空間平滑性。

2.4 評(píng)價(jià)方法

采用CIEDE2000色差公式對(duì)顏色校正效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以通過取樣的典型色校色前后的色差，還可以通過反距離權(quán)重的色差映射評(píng)估方法，對(duì)整體圖像的色差進(jìn)行直觀評(píng)價(jià)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

采用相機(jī)或掃描儀進(jìn)行文物數(shù)據(jù)采集，同時(shí)在相同拍攝條件下采集愛色麗標(biāo)準(zhǔn)色卡的數(shù)據(jù)。首先對(duì)文物顏色進(jìn)行聚類分析，可見典型色提取符合整體顏色分布情況，可以以此為基礎(chǔ)構(gòu)建顏色映射關(guān)系。

利用分光光度計(jì)或高光譜成像儀對(duì)典型色相應(yīng)區(qū)域進(jìn)行光譜數(shù)據(jù)采集，由前面2.1的方法，進(jìn)行光譜數(shù)據(jù)到CIE標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)內(nèi)的色度值的轉(zhuǎn)換，為后續(xù)建立準(zhǔn)確的顏色映射模型奠定數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。高光譜數(shù)據(jù)采集可以采集一塊區(qū)域的信息，可以取一部分作為參考值，其余數(shù)據(jù)用來做對(duì)比分析。        

若已有文物表面光譜反射比數(shù)據(jù)，可以根據(jù)色度學(xué)公式得到其在任意CIE標(biāo)準(zhǔn)光源下的準(zhǔn)確色度值，但因光譜數(shù)據(jù)量龐大，尤其是壁畫、大型書畫等彩繪文物，對(duì)采集光源敏感，并且分辨率也不滿足高精度的需求，目前較少記錄大型文物的全部光譜信息。因此，基于局部的光譜信息既可以進(jìn)行準(zhǔn)確顏色校正，還能避免龐大數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)及處理問題。     

3.2 建立模型

以愛色麗ColorChecker Classic色卡拍攝值及標(biāo)稱值為樣本，對(duì)顏色映射方法進(jìn)行測(cè)試分析。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，并通過嶺回歸進(jìn)行交叉驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)特征階數(shù)在4左右效果最好，但由圖5可見在第12,17個(gè)色塊處出現(xiàn)較大誤差，因此在去除這兩個(gè)色塊的拍攝者后進(jìn)行再次模型訓(xùn)練，以嶺回歸模型為例，其最大色差值降到2.7左右，平均CIEDE2000值降至0.69，RSME降至2.2，R2值為0.99, 模型預(yù)測(cè)效果較好。但也可看出多項(xiàng)式回歸在小樣本下很容易過擬合，并且需要根據(jù)模型狀態(tài)選擇合適的特征量。

結(jié)合文物典型色信息，在上述模型測(cè)試的基礎(chǔ)上，進(jìn)行顏色映射模型擬合，并建立三維查找表，然后通過三維查找表確定自適應(yīng)控制點(diǎn)，最后進(jìn)行徑向基函數(shù)插值計(jì)算。

3.3 顏色校正結(jié)果

在某壁畫上根據(jù)顏色分類信息，利用分光光度計(jì)采集典型色的光譜信息，共采集18組，其中9組用來構(gòu)建模型，另外9組進(jìn)行測(cè)試分析，詳細(xì)見表1。

表1　 CIEDE2000色差對(duì)比表（作者自制）

由表中可見，兩組數(shù)據(jù)在校正前后的色差都有大幅優(yōu)化，尤其在參考點(diǎn)附近可以實(shí)現(xiàn)CIEDE2000值在2以內(nèi)顏色映射，在測(cè)試數(shù)據(jù)中色差較大的幾組與參考色差距較大，另外幾組是在參考點(diǎn)附近，顏色映射誤差相對(duì)較小，整體來看在典型色范圍所覆蓋的顏色區(qū)域內(nèi)，該算法平均CIEDE2000值在2左右，優(yōu)于單純依賴于標(biāo)準(zhǔn)色卡的校正色差均值約在4左右，可以實(shí)現(xiàn)文物顏色的有針對(duì)性的校正。從表中還可以看出算法的效果跟參考點(diǎn)選取密切相關(guān)，在泛化能力上受參考點(diǎn)的分布影響，這與徑向基插值函數(shù)的原理相符。根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可以選取色差較大的幾組數(shù)據(jù)作為徑向基函數(shù)插值的控制點(diǎn)進(jìn)行模型調(diào)整，進(jìn)而提升模型的準(zhǔn)確度。

以下是仿古圖的顏色校正效果，左圖為原始掃描數(shù)據(jù)，與實(shí)物相比顏色較平淡，飽和度不足，顏色偏色；中間圖為基于ColorChecker Classic的顏色校正算法的效果，有些顏色已經(jīng)得到了修復(fù)，但畫面中的幾種主色仍然存在偏色情況；右圖是基于本文方法進(jìn)行校正的效果，目測(cè)更接近于實(shí)物。

4 結(jié)論

為了解決文物顏色準(zhǔn)確再現(xiàn)的問題，本文提出了結(jié)合局部光譜信息的文物圖像顏色校正方法，采用色度學(xué)計(jì)算方法可以準(zhǔn)確計(jì)算出文物在標(biāo)準(zhǔn)照明下的顏色表征值， 并綜合利用顏色映射矩陣、三維查找表、多項(xiàng)式回歸等多種方法構(gòu)建顏色映射模型，確保模型能夠準(zhǔn)確反映文物顏色的實(shí)際變化。同時(shí)，提出自適應(yīng)控制點(diǎn)的徑向基函數(shù)插值方法，進(jìn)一步提高了顏色校正的精度和靈活性。最終，采用專業(yè)的色差評(píng)估方法，如CIEDE2000色差公式，對(duì)校正效果進(jìn)行全面評(píng)價(jià)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)基于標(biāo)準(zhǔn)色卡的方法，這種方法對(duì)于文物顏色校正更有針對(duì)性，在降低平均色差值、最大色差值等方面具有顯著優(yōu)勢(shì)，從而實(shí)現(xiàn)文物數(shù)字化檔案中顏色信息的準(zhǔn)確記錄。由于算法效果受限于參考點(diǎn)的分布，模型泛化能力有待提高，因此，下一步工作中將對(duì)文物典型色展開研究，建立文物的典型色光譜庫(kù)，增加參考點(diǎn)數(shù)量，優(yōu)化分布網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步提高顏色校正精度。

文章來源：  《文化產(chǎn)業(yè)》   http://k2057.cn/w/wy/32640.html