基于Ansoft的輪轂式無刷直流電動機齒槽轉矩分析——機械論文

    隨著高性能永磁材料的發(fā)展和永磁電機設計制造技術的不斷提高，永磁無刷直流電機在高性能場合如電動車、高精度數控機床伺服系統等的應用日益廣泛。對于電動車來說，其無排放、低噪音、節(jié)能、高效等優(yōu)點，近年也得到快速發(fā)展。外轉子輪轂式無刷直流電動機驅動系統是一種新型的電動汽車驅動形式，由于外轉子輪轂電機無傳動鏈、效率高、控制靈活，使車輛傳動結構和橋架結構得以根本簡化，使得輪轂電機驅動系統的開發(fā)成為電動汽車研發(fā)的一個重要方向。

    對于輪轂式永磁無刷直流電動機來說，其永磁體和開槽電樞鐵心之間相互作用會產生齒槽轉矩，齒槽轉矩是永磁電機的一種固有現象，它的產生來自于永磁體與電樞齒之間的切向力，是永磁體與電機齒槽相互作用的結果。會引起電機的振動和噪聲，并影響速度控制系統中低速性能，因此對于外轉子輪轂式永磁電動機進行齒槽轉矩具有重要意義[1-3]。

二、齒槽轉矩解析表達式

    齒槽轉矩是永磁電機特有的一種現象，是電樞鐵心的齒槽與轉子永磁體相互作用而產生的磁阻轉矩，即使電機在不通電時永磁轉子磁極與定子齒槽相對在不通過位置時，主磁路磁道發(fā)生變化，由于鐵心和永磁體相互作用而產生的轉矩，永磁體與定子齒間相互作用力的切向分量波動是產生齒槽轉矩的主要原因。當定轉子存在相對運動時，位于永磁體極弧部分的定子齒由于與永磁體間的磁導基本不變，因此這些定子齒周圍的磁場也基本不變，并不會產生齒槽轉矩，而位于永磁體兩側面的由一個或兩個定子齒所構成的一小段區(qū)域內，磁導變化大，引起磁場儲能變化，會產生齒槽轉矩。齒槽轉矩可以定義為電機不通電時磁共能相對于位置角的導數[4]，即                

假設電樞鐵心的磁導率為無窮大，電機內的存儲能量可以近似表示為：

式中為電機氣隙內磁場能量；為永磁體內磁場能量。

當轉子相對位置發(fā)生變化時，永磁體內磁場能量可以認為不變化，則齒槽轉矩是由氣隙磁場能量變化產生的，則氣隙磁密沿定子表面的分布可以表示為：

式中為永磁體剩磁；為有效氣隙長度；為永磁體充磁方向厚度。氣隙內磁場能量可表示為：

式中為定子鐵心軸向長度；為轉子外徑；為定子內徑。

對傅里葉展開得：

將式(6)、(7)代入式(5)中，得到

式中p為極對數；為永磁體極弧系數。

將傅里葉展開，其傅里葉展開式可表示為：

將式(9)代入到式(1)中，得到

  （10）

式中n為使為整數的整數。 

由式(10)表明，齒槽轉矩主要受極對數、槽數、極弧系數、永磁體充磁方向厚度，有效氣隙長度等因素影響，這為抑制齒槽轉矩提供了理論依據。

四、齒槽轉矩最小化技術

對于外轉子輪轂式無刷直流電動機來說設計時需要減小齒槽轉矩。下面是目前一些齒槽轉矩最小化技術研究。 

3.1 內定子斜槽和外轉子斜極

內定子斜槽和外轉子斜極（圖1）的作用原理相同，都是削弱齒槽轉矩最為有效的方法，但是由于斜極在工藝制造方面非常復雜，通常采用斜槽法。這種方法是調整單元齒槽轉矩在疊加時所處的相位關系，使之相互抵消。從理論上講，定子齒槽相對于轉子磁極傾斜一個定子齒距，就可以完全消除齒槽轉矩。由于制造工藝造成轉子偏心，即使斜槽工藝做得非常完美還有端部效應等因素的影響，仍然不能完全消除齒槽轉矩。尤其當電機鐵心較短或槽數很少時，實現起來比較困難[4]。

圖1  磁極分段

3.2磁極偏移法

通常情況下，外轉子輪轂式無刷電動機各磁極的形狀相同且在圓周上均勻分布，如圖 2a 所示，而磁極偏移是指磁極不均勻分布，如圖 2b 所示。通過磁極偏移可以改變對齒槽轉矩起作用磁場諧波的幅值，進而削弱齒槽轉矩。由理論分析及有限元驗證，磁極偏移方法對磁阻力的減小提供了有效途徑，但電機如果采用分數槽，采用磁極偏移就會引入新的諧波，從而在對齒槽轉矩的削弱上效果不是太好[4]。

a) 磁極均勻         b)磁極偏移

圖2  磁極偏移示意圖

3.3輔助槽法

齒槽轉矩實際上是轉子轉動時電機中的靜磁能變化率。由于相對于氣隙的靜磁能變化而言，永磁體和鐵心中的可以忽略，故電機的靜磁能近似等于氣隙中的靜磁能。當鐵心有齒槽時，磁場能量隨轉角發(fā)生變化，并向著磁能積變小的方向產生轉矩。 齒槽轉矩可以表示為以轉子極數和定子槽數的最小公倍數為基本周期的頻譜函數，根據頻譜函數的特性，各種頻譜成分中，以基波成分的幅值為最大。其他高次成分一般以頻率的平方成反比例縮小。若基波的頻率較高，其幅度同樣也較低。輔助槽法（圖3）是在電機鐵心有效表面設置輔助槽，從而提高齒槽轉矩波動的基波次數的方法[4]。

3.4 磁性槽楔法和閉口槽法

內定子槽開口引起的氣隙磁場變化也是引起齒槽轉矩的另一個重要因素，可通過減小氣隙磁導變化降低齒槽轉矩，一般采用磁性槽楔、磁性槽泥或者減小齒槽的開口寬度。磁性槽泥的主要成分是高純度鐵粉和高粘度樹脂，其相對于空氣的磁導率一般為 2~ 5倍。磁性槽楔減小了內定子槽開口的影響，使內定子和外轉子間的氣隙磁導分布更加均勻，從而可減小由于齒槽引起的轉矩脈動，然而由于磁性槽楔材料的導磁性能不是很好，因而對于轉矩脈動的削弱程度有限，同時考慮到下線工藝，槽開口也不能太小。

上述是抑制永磁電機齒槽轉矩的主要方法，但許多措施在降低齒槽轉矩的同時電磁轉矩也跟著降低，也增加了計算及加工工藝的難度，考慮到經濟性、實用性，本文提出在不改變電機結構的基礎上，選擇合適的方案抑制齒槽轉矩。

四、電機模型的建立和優(yōu)化

4.1  模型建立和分析

    有限元法是以變分原理為基礎建立起來的，經過近五十年的發(fā)展，不僅被廣泛地應用解決熱傳導、流體力學、機械零件強度分析和電磁場工程問題等。齒槽轉矩主要由定子齒槽和永磁磁極的邊端效應引起，有限元方法對處理不規(guī)則邊界問題非常方便，而且計算精確度高，Maxwell是Ansoft公司的電磁場有限元分析軟件，它的高性能矩陣求解器、自適應的網格剖分技術和用戶定義材料庫等特點，使其可以快速完成磁場分析，目前已廣泛應用于電氣工程的各個領域。

    因此，本文通過對一臺22極24槽外轉子輪轂式無刷直流電動機設計為例，分析分數槽繞組、極數選取及極弧系數永磁無刷直流電動機齒槽轉矩的影響。電機的相關參數如表1所示，電機的截面如圖1所示：

表 1 樣機設計參數

利用 Maxswell 2D，建立永磁交流伺服電動機的二維有限元模型（見圖4），具體建模過程如下： 
（ 1 ）確定電機外形結構尺寸，建立電機模型。

（ 2 ）確定電機沖片、磁鋼材料。 
（ 3 ）確定有限元計算的邊界條件和外加源參數。 
（ 4 ）確定各動態(tài)參量。 

圖4  22極24槽電機截面圖

3.2  分數槽繞組

    電機在采用分數槽時，極距不是齒距角的整數倍，不同極下的齒槽所處磁場位置不同，產生的齒槽轉矩相位不同而相互抵消。分析表明，選擇合適的槽極比，能取得很好的效果。可通過電機槽數z和電機極數2p的最小公倍數（LCM）來計算齒槽轉矩的最低階數，基波齒槽轉矩周期數越大，幅值越小，所以，宜選擇最小公倍數（LCM）較大的定子槽數z和轉子極數2p組合，并通過電機槽數z和電機極數2p的最小公倍數（LCM）來計算齒槽轉矩的最低階數，如22極24槽電機，其z和2p的最小公倍數 s=264，所以齒諧波轉矩的最低階數為：，而 k =1～10 階齒諧波轉矩全部被消除[5]。

    由于繞組端部不切割磁場，從電磁方面看繞組端部是無效的。該樣機長徑比較小，減小繞組端部長度可以顯著提高電機性能。繞組節(jié)距 y =1，每個線圈只繞在一個齒上，可使用高速自動繞線機，大大高生產效率，降低成本。綜合考慮電機性能和加工工藝，本文選取繞組系數較高的22極24槽配合進行分析優(yōu)化。

3.3 優(yōu)化極弧系數 

    極弧系數是指磁極極弧寬和磁極極距之比，極弧系數也是影響永磁電機齒槽轉矩的重要因素之一，改變極弧系數對于齒槽轉矩的幅值和波形都有重要影響。由式(10)可知對齒槽轉矩有較大的影響，但并非所有的傅里葉分解系數都對齒槽轉矩產生影響，只有次傅里葉分解系數才對齒槽轉矩產生作用，由式(5)和式(7)可知通過選擇合理的極弧系數，使產生齒槽轉矩的各次傅里葉分解系數取得最小，就可以有效削減齒槽轉矩。

    由于解析計算忽略了漏磁與飽和的影響，得到的使齒槽轉矩最小的極弧系數與實際有一定差距，本文采用有限元法來進行準確計算。其他參數不變，只是改變永磁體極弧系數，極弧系數從0.65～0.9，得到齒槽轉矩隨極弧系數的變化曲線如圖5所示，可以得到，證明合理選取極弧系數可以有效抑制齒槽轉矩。為了獲得盡可能大的氣隙磁通而增加輸出轉矩，極弧系數應盡可能取大些，因此選極弧系數為0.865，并優(yōu)化其定子槽口寬度。

圖5  取0.65～0.9時齒槽轉矩峰值

3.4  內定子槽口寬度優(yōu)化

    內定子槽開口引起的氣隙磁導變化是一個重要因素，其中最直接的方法是減小定子槽開口寬度或采用磁性槽楔或采用無槽定子結構，這樣有利于從根本上消除齒槽轉矩，但也會增加嵌入繞組難度、加工工藝復雜等問題。齒槽轉矩主要是由磁極和定子槽口之間的相互作用引起的，因此減小開口槽寬度能夠有效地抑制齒槽轉矩，但對于分數槽繞組電機影響趨勢是不一樣的[4]，需要用有限元進行分析，得到定子槽口寬度與齒槽轉矩峰值關系如圖6所示： 

圖6  齒槽轉矩隨定子槽口寬度關系

從圖6可以得出，對于分數槽繞組，隨著槽口系數的減小，齒槽轉矩峰值呈波動變化，所以對于分數槽繞組電機，內定子槽口不是越小越好，需要優(yōu)化槽口寬度。綜合考慮加工工藝及電磁計算，本方案選取槽口寬為2.2mm。

五、結 語 

    本文對一臺永磁外轉子輪轂式無刷直流電機的齒槽轉矩波形進行了分析，指出了通過選取選擇分數槽繞組、合適的槽極配合、優(yōu)化極弧系數及定子槽口寬度，在不改變電機結構的基礎上可以很好分抑制齒槽轉矩，是非常有效、實用的方法。隨著外轉子輪轂式永磁無刷直流電機在高性能場合應用日益廣泛，伺服系統對轉矩波動要求越來越高，本文所采用到的優(yōu)化設計方法可以有效削弱永磁無刷直流電機的轉矩波動，保持低速平穩(wěn)性，同時并沒有改變電機結構，對其它永磁無刷直流電機的優(yōu)化設計提供了參考。

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